Критерий устойчивости Гурвица
Чтобы все корни ХУ:
| a1 | a3 | a5 | a7 | ... | 0 | 0 | ||
| a0 | a2 | a4 | a6 | ... | 0 | 0 | ||
| 0 | a1 | a3 | a5 | ... | 0 | 0 | ||
| 0 | a0 | a2 | a4 | ... | 0 | 0 | ||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | an-1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | an-2 | an |
a0 s n + a1 s n-1 + ... + an-1 s + an = 0 ,
имели отрицательные вещественные части, необходимо, при a0 > 0 выполнение условия: все n определителей Гурвица получаемые из квадратной матрицы коэффициентов должны быть положительны. Матрицы, для расчета определителей, получаются из исходной последовательным исключением последних столбца и строки.
Условие нахождения системы на границе устойчивости - Dn = 0. Но Dn = an D(n-1) = 0, следовательно, если an = 0, то наблюдается апериодическая граница устойчивости (нулевой корень - астатическая система), а если D(n-1) = 0, то - колебательная граница устойчивости (комплексные корни).
